स्कूलों में यूं ही नहीं पढ़ाया जाता LCM, ट्रैफिक से लेकर सामान की पैकिंग तक, जिंदगी में इस्तेमाल जानकर चौक जाएंगे!

LCM (Least Common Multiple) यानी "लघुत्तम समापवर्त्य", भारत में कक्षा 4 से पढ़ाना शुरू हो जाता है. 8वीं क्लास तक अच्छी तरह पढ़ाया  और समझाया जाता है. इसके बाद यह आगे की क्लासेस में गणित में एक टूल की तरह इस्तेमाल होता है. जैसे हाईस्कूलों में बहुपदों (polynomials) का LCM निकालना, बीजगणित (algebra) और संख्या सिद्धांत (number theory) में उपयोग करना. सीनियर सेकेंडरी में LCM का बेसिक कॉन्सेप्ट डायरेक्टली नहीं पढ़ाया जाता, क्योंकि यह पहले ही समझा लिया जाता है, लेकिन यह एडवांस्ड मैथ्स जैसे मैट्रिक्स, कैलकुलस, या कॉम्बिनेट्रिक्स में इनडायरेक्टली पढ़ाया जाता है. लेकिन क्या आपने कभी सोचा है असल जिंदगी में इसका क्या इस्तेमाल है.

LCM का इस्तेमाल हमारी रोजमर्रा की जिंदगी में कई जगह होता है. खासकर टाइमिंग, शेड्यूलिंग, रिपिटिंग इवेंट्स, सामान का पैकेजिंग, मशीन की टाइमिंग जैसे कामों में. आइए इसे आसान उदाहरणों के साथ समझते हैं.

1. टाइम मैनेजमेंट- शेड्यूलिंग

ट्रैफिक लाइट्स, ट्रेन शेड्यूल, या कर्मचारियों की शिफ्ट की टाइमिंग को मैनेज करने में LCM मदद करता है.

उदाहरण: मान लीजिए दो बसें अलग-अलग अंतराल पर चलती हैं. एक बस हर 15 मिनट में और दूसरी हर 20 मिनट में आती है. दोनों एक साथ कब मिलेंगी?

हल: 15 और 20 का LCM निकालें- 

15 = 3 × 5

20 = 2² × 5

LCM = 2² × 3 × 5 = 60. 

यानी दोनों बसें 60 मिनट (1 घंटे) बाद एक साथ आएंगी.

2. खाना पकाने और सामग्री मापना

बेकिंग या खाना बनाते वक्त सामग्री को सही अनुपात में मिलाने के लिए LCM का इस्तेमाल किया जा सकता है.

उदाहरण: आपको एक रेसिपी में 1/3 कप दूध और 1/6 कप तेल चाहिए. दोनों को एक ही माप के कप में मिलाने के लिए सबसे छोटा आम माप क्या होगा?

हल: 1/3 और 1/6 का LCM निकालें. 

3 = 3¹

6 = 2 × 3

LCM = 2 × 3 = 6

तो 1/3 = 2/6 और 1/6 = 1/6, अब आप 6 हिस्सों वाला कप इस्तेमाल कर सकते हैं.

3. ग्रहण 

आपको जानकर हैरानी हो सकती है लेकिन खगोलीय घटनाओं जैसे सूर्य और चंद्र ग्रहण या मशीनों के रखरखाव चक्र को समझने में भी LCM वर्क कर सकता है.

मान लीजिए एक खास जगह पर सूर्य ग्रहण हर 18 महीने में और चंद्र ग्रहण हर 12 महीने में होता है. दोनों एक साथ कब होंगे?

हल: सूर्य ग्रहण का चक्र = 18 महीने, चंद्र ग्रहण का चक्र = 12 महीने. 

18 = 2 × 3², 12 = 2² × 3

LCM = 2² × 3² = 4 × 9 = 36. 

यानी 36 महीने (तीन साल) बाद दोनों ग्रहण एक साथ होंगे.

4. मौसम चक्र का मिलान

मौसम में लंबे समय के पैटर्न (जैसे एल नीनो और ला नीना) को समझने के लिए ऐसी गणनाएं की जाती हैं जिसमें LCM फॉर्मूला भी लगाया जाता है. यह किसानों को फसल योजना बनाने में भी मदद करता है.

उदाहरण: एक क्षेत्र में हर 5 साल में भारी बारिश का चक्र और हर 7 साल में सूखे का चक्र देखा जाता है. दोनों एक साथ कब होंगे?

हल: भारी बारिश का चक्र = 5 साल, सूखे का चक्र = 7 साल

5 और 7 का LCM निकालें:
5 = 5 (अभाज्य)
7 = 7 (अभाज्य)
LCM = 5 × 7 = 35
यानी 35 साल बाद दोनों घटनाएं एक साथ होंगी.

5. पैकेजिंग और वितरण

सप्लाई चेन, स्टॉक मैनेजमेंट, या सामान की पैकिंग में भी LCM यूज किया जा सकता है.

उदाहरण: एक दुकानदार के पास 24 चॉकलेट का पैक और 36 बिस्किट का पैक है. वह कितने लोगों को बराबर सामान दे सकता है ताकि कोई बचे नहीं?

हल: 24 और 36 का LCM = 72. यानी 72 लोगों को बराबर बांटा जा सकता है (हर व्यक्ति को 1 चॉकलेट पैक और 1 बिस्किट पैक).

6. खेल और संगीत

संगीत में ताल मिलाने या खेल में खिलाड़ियों की टर्न को व्यवस्थित करने में LCM का इस्तेमाल कैसे किया जा सकता है. इसे एक उदाहरण से समझते हैं.

मान लीजिए: एक संगीतकार दो ताल वाद्यों का इस्तेमाल कर रहा है. एक हर 4 बीट पर और दूसरा हर 6 बीट पर बजता है. दोनों एक साथ कब बजेंगे?

हल: 4 और 6 का LCM
4 = 2²

6 = 2 × 3

LCM = 2² × 3 = 4 × 3 = 12

यानी 12 बीट बाद दोनों एक साथ बजेंगे.

LCM का इस्तेमाल वहां होता है जहां दो या अधिक चीजों को एक साथ लाना हो, चाहे वो समय हो, मात्रा हो, या कोई चक्रीय प्रक्रिया. यह रोजमर्रा की समस्याओं को आसान और व्यवस्थित बनाता है.